Nació el 29 de septiembre de 1917 a las 11 hs. en la ciudad de Salta. Hijo de José Maria Leguizamón Todd y Maria Virginia Outes Tamayo.
En 1945 en La Plata obtiene el título de abogado.
Fue cantante en el coro universitario, jugó rugby y fue profesor de historia y filosofía.
Diputado provincial y abogado durante 30 años. Dejo la abogacía porque decía que estaba cansado y harto de la discordia humana. Dijo: “Me produce una gran satisfacción ver en el mercado una vieja tarareando una música mía.”
En los años ’40 conoce a Manuel J. Castilla, poeta y escritor, hijo del jefe de la estación de Cerrillos con quien formaría una dupla casi inigualable.
Admirador de Betthoven, Bach, Mahler, Ravel, Stravinsky, Schonberg, Enrique Villegas, Chico Buarque, Milton Nascimento, Vinicius, Ellington.
Gustavo “Cuchi” Leguizamón fue diputado provincial del gobernador peronista de Salta Roberto Romero. Fue asesor cultural de la provincia. Entonces arremetió contra la burocracia que impedía importar pianos, decía que eran sordos, protagonizando debates en la legislatura para “abolir el descongelamiento cerebral”
Se casó con Ema Palermo, con la cual tuvo cuatro hijos: Juan Martín, José Maria, Delfín Galo y Luís Gonzalo.
Simpático y espontáneo, una vez dijo: “El otro día estaba en un canal de televisión donde me encontré una niña cantando un tema de Chico Novarro, que es un buen músico melódico, muy respetable. Con esto pretendo decir que lo fundamental es la calidad. Sobre todo me importa la calidad. Yo no quiero que la música tenga un sello de nacionalidad sino de categoría. Buenas canciones hay en todos los lugares del mundo ¡Pero no nos den las peores! ¡Si se pudiera transmitir un hisopo pa’ limpiar las orejas de todo lo que tiene de sucio la música que por ahí se escucha! Este país tiene músicos extraordinarios, poetas fabulosos, pintores… somos respetados en el mundo entero. Cuando va una canción nuestra a un festival la miran de arriba abajo. Sin embargo no he oído nunca una radio argentina donde se diga un poema importante de un poeta importante”
Ese era “Cuchi” Leguizamón.

Escribió la música de más de cien temas. Algunos de ellos son:

Zamba del pañuelo (letra Manuel J. Castilla)
Baguala del guardamonte (letra Manuel J. Castilla)
Balderrama (letra Manuel J. Castilla)
La Pomeña (letra Manuel J. Castilla)
La Arenosa (letra Manuel J. Castilla)
Zamba de Lozano (letra Manuel J. Castilla)
Carnavalito del duende (letra Manuel J. Castilla)
Zamba de los mineros (letra de Jaime Davalos)
Chilena del solterón (letra de José Ríos)
Zamba del laurel (Armando Tejada Gómez)
Zamba de Anta (letra de Cesar Perdiguero y Manuel J. Castilla)
Romance de la delfina (letra de Guiche Aizenberg)
Llorare (música y letra de el “Cuchi”)
Serenata del 900 (música y letra del “Cuchi”)